Circuito CR: risposta armonica

In questo articolo sarà condotta l’analisi un semplice filtro passa alto, costituito da un circuito condensatore resistore. Diversamente da quanto visto nell’articolo sull’analisi di un circuito RC, l’uscita si trova sul resistore, invece che sul condensatore. Ovviamente, questo cambia radicalmente le proprietà del sistema. Il calcoli verranno svolti nel dominio di Laplace, per maggior semplicità.

Utilizzando la formula del partitore di tensione, potremo scrivere:

V_u=V_i\frac{Z_R}{Z_R+Z_C}=

=V_i\frac{R}{R+\frac{1}{sC}}=V_i\frac{R}{\frac{RCs+1}{sC}}

Portando tutto ad un’unica linea di frazione e dividendo per $V_i$ , possiamo scrivere:

G(s)=\frac{V_u}{V_i}=\frac{RCs}{1+RCs}

Procediamo ora all’identificazione dei parametri della funzione di trasferimento. I questo caso è presente un termine binomio al denominatore, uno zero nell’origine e due costanti, al numeratore, che entraranno a far parte del guadagno K. Per maggior chiarezza, si riporta la forma canonica di Bode, a cui stiamo facendo riferimento.

K\cdot\frac{(1+T_1s)\cdot...(1+\frac{2\zeta_1s}{\rho_{n1}}+\frac{s^2}{\rho_{n1}^2})\cdot...}{s^n\cdot(1+\tau_1s)\cdot...(1+\frac{2\xi_1s}{\omega_{n1}}+\frac{s^2}{\omega_{n1}^2})\cdot...}

I parametri da scegliere saranno i seguenti.

Parametro	Valore
K	$RC$
n	-1
$\tau_1$	Costante di tempo al denominatore: ve ne è soltanto una, che vale $RC$